买卖股票的最佳时机 III

题目 LeetCode (opens new window)

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

代码

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function (prices) {
    // 在某一天只有以下五种状态中的一个状态
    // 1. 没有任何操作
    // 2. 第一次买入操作
    // 3. 第一次卖出操作
    // 4. 第二次买入操作
    // 5. 第二次卖出操作
    // 所以设计状态时可以有五种状态

    // 1. 确定 dp 数组以及下标的含义（设计状态）：dp[i][j] j=0~4 表示第i天完成状态j后的现金
    // 2. 确定状态转移方程
    // dp[i][0]: 只能由第i-1天推导出，并且是第i-1天没有任何操作 dp[i-1][0]
    // dp[i][0]=dp[i-1][0]

    // dp[i][1]: 在第i天有一次买入操作后的最大现金，可由以下两种状态推出
    // 状态一：在第i-1天有一次买入操作后保持原状 dp[i-1][1]
    // 状态二：在第i天买入股票（说明第i-1天没有任何操作） dp[i-1][0] - prices[i]
    // dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] - prices[i])

    // dp[i][2]: 在第i天有一次卖出操作后的最大现金，可由以下两种状态推出
    // 状态一：在第i-1天有一次卖出操作后保持原状 dp[i-1][2]
    // 状态二：在第i天卖出股票（说明第i-1天有第一次买入操作） dp[i-1][1] + prices[i]
    // dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] + prices[i])

    // dp[i][3]: 在第i天有两次买入操作后的最大现金，可由以下两种状态推出
    // 状态一：在第i-1天有两次买入操作后保持原状 dp[i-1][3]
    // 状态二：在第i天买入股票（说明第i-1天有第一次卖出操作） dp[i-1][2] - prices[i]
    // dp[i][3] = max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] - prices[i])

    // dp[i][4]: 在第i天有两次卖出操作后的最大现金，可由以下两种状态推出
    // 状态一：在第i-1天有两次卖出操作后保持原状 dp[i-1][4]
    // 状态二：在第i天卖出股票（说明第i-1天有第两次买入操作） dp[i-1][3] - prices[i]
    // dp[i][4] = max(dp[i-1][4], dp[i-1][3] - prices[i])

    // 3. 确定 dp 数组的初始化：dp[0][0],dp[0][1],dp[0][2],dp[0][3],dp[0][4]
    let len = prices.length;
    let dp = new Array(len).fill(new Array(5).fill(0))
    dp[0][1] = -prices[0];
    dp[0][3] = -prices[0];
    for (let i = 1; i < len; i++) {
        dp[i][0] = dp[i - 1][0]
        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i])
        dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i])

        dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i])
        dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i])
    }
    return dp[len -1][4]

    // // 空间优化：观察上式
    // let len = prices.length;
    // let dp = new Array(5).fill(0)
    // dp[1] = -prices[0];
    // dp[3] = -prices[0]
    // for (let i = 1; i < len; i++) {

    //     dp[1] = Math.max(dp[1], dp[0] - prices[i])
    //     dp[2] = Math.max(dp[2], dp[1] + prices[i])

    //     dp[3] = Math.max(dp[3], dp[2] - prices[i])
    //     dp[4] = Math.max(dp[4], dp[3] + prices[i])
    // }
    // return dp[4]

};