买卖股票的最佳时机

题目 LeetCode (opens new window)

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

代码

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function (prices) {
   // 方法一：暴力破解
    let len = prices.length;
    let res = 0;
    for (let i = 0; i < len - 1; i++) {
        for (let j = i + 1; j < len; j++) {
            res = Math.max(prices[j] - prices[i], res);
        }
    }
    return res;
}

var maxProfit = function (prices) {
	// 方法二：贪心
    let len = prices.length;
    let low = Infinity; // 记录左区间最小值
    let res = 0; // 记录最终的结果
    for (let i = 0; i < len; i++) {
        low = Math.min(low, prices[i]);
        res = Math.max(prices[i] - low, res);
    }
    return res;
}

var maxProfit = function (prices) {
    // 方法三：动态规划
    // 1. 确定 dp 数组以及下标的含义：(在某一天只有两种状态：持有股票和不持有股票)
    // dp[i][0]：在第i天持有股票所得的最大现金
    // dp[i][1]：在第i天不持有股票所得的最大现金
    // 2. 确定状态转移方程：
    // dp[i][0]：在第i天持有股票所得的最大现金可由之前的两个状态转移而来：
    // 状态一：在第i-1天持有股票并维持现状到第i天 dp[i-1][0]
    // 状态二：在第i天不持有股票并在第i天买进当天股票 -prices[i]
    // dp[i][0] = max(dp[i-1][0], -prices[i])
    // dp[i][1]：在第i天不持有股票所得的最大现金可由之前的两个状态转移而来：
    // 状态一：在第i-1天不持有股票并维持现状到第i天 dp[i-1][1]
    // 状态二：在第i天持有股票并在第i天卖出股票（说明第i-1天持有股票） dp[i-1][0] + prices[i]
    // dp[i][1]=max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i])
    // 3. 确定 dp 数组的初始化：dp[0][0] -= prices[0],dp[0][1]=0
    // 4. 确定遍历顺序

    let len = prices.length;
    let dp = new Array(len).fill(new Array(2).fill(0));
    dp[0][0] -= prices[0];
    dp[0][1] = 0;
    for (let i = 1; i < len; i++) {
        dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i])
        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i])
    }
    return Math.max(dp[len - 1][0], dp[len - 1][1])  
}