完全平方数

题目 LeetCode (opens new window)

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

代码

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numSquares = function (n) {
    // 1. 确定 dp 数组以及下标的含义
    // dp[j] 表示和为 j 的完全平方数的最少数量为 dp[j]
    // 2. 确定状态转移方程，对于每一个小于 j 的平方数（i*i）都有  dp[j - i * i] + 1，
    // 我们要从中找出最小的那个值，所以
    // dp[j] = min(dp[j], dp[j - i * i] + 1)
    // 3. 确定 dp 数组的初始状态，由于是求最小值，所以一般我们初始化最大即可
    // 而对于 dp[0] = 0，也很好解释，就是和为0的完全平方数的数量为0
    // 4. 确定 dp 数组的遍历顺序
    // 根据题意每个完全平方数都可使用多次，可以确定是完全背包问题，所以顺序遍历即可
    // 5. 返回最终的解
    // 根据 dp[j] 的定义最终解为 dp[n]
    const dp = new Array(n + 1).fill(Infinity);
    dp[0] = 0;
    for (let i = 1; i * i <= n; i++) { // 遍历物品
        for (let j = i * i; j <= n; j++) { // 遍历背包容量
            dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1)
        }
    }
    return dp[n]
};