不同路径

题目 LeetCode (opens new window)

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

代码

/**
 * @param {number} m
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var uniquePaths = function (m, n) {
    // 1. 确定 dp 数组以及下标的含义：dp[i][j] 表示从坐标（0，0）到坐标（i，j）的方案数有 dp[i][j] 种
    // 2. 确定状态转移方程：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
    // 3. 确定 dp 数组的初始状态：dp[0][j] = 1, dp[i][0] = 1
    // 4. 确定遍历顺序
    const dp = new Array(m).fill(new Array(n).fill(0));
    for (let i = 0; i < m; i++) {
        dp[i][0] = 1;
    }
    for (let j = 0; j < n; j++) {
        dp[0][j] = 1
    }
    for (let i = 1; i < m; i++) {
        for (let j = 1; j < n; j++) {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
        }
    }
    return dp[m-1][n-1]
};